Длина средней линии треугольника ABC, параллельной AC, где A(-2;3), B(1;-5), C(3;-9) равна
Чтобы найти длину средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AC, нужно сначала определить координаты средней линии, которая соединяет середины сторон AB и BC.
Находим координаты середины отрезка AB.
Координаты A(-2; 3) и B(1; -5). Середина отрезка определяется по формуле:
\[ M_{AB} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 1}{2}, \frac{3 + (-5)}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, -1 \right). \]Находим координаты середины отрезка BC.
Координаты B(1; -5) и C(3; -9). Середина определяется так:
\[ M_{BC} = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{-5 + (-9)}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{-14}{2} \right) = (2, -7). \]Теперь находим длину средней линии M_{AB}M_{BC}.
Длина отрезка между двумя точками M_{AB}(-0.5; -1) и M_{BC}(2; -7) вычисляется по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(2 + 0.5)^2 + (-7 + 1)^2} = \sqrt{(2.5)^2 + (-6)^2} = \sqrt{6.25 + 36} = \sqrt{42.25} = 6.5. \]
Таким образом, длина средней линии треугольника ABC, параллельной AC, равна 6.5.
