4. Постройте график функции у = х2.+20х+ 100,
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 20x + 100 \), давайте сначала упростим данное уравнение.
Приведем уравнение к канонической форме. Для этого найдем вершину параболы с помощью выделения полного квадрата.
Исходное уравнение: \[ y = x^2 + 20x + 100 \]
Чтобы выделить полный квадрат, мы можем переписать его следующим образом: \[ y = (x^2 + 20x + 100) \]
Здесь \( 20x \) можно записать как \( (2 \cdot 10)x \). Полный квадрат: \[ y = (x + 10)^2 \]
Определим координаты вершины. Вершина параболы, как видно из уравнения, находится в точке: \[ x = -10 \] Подставим это значение в уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = (-10 + 10)^2 = 0 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-10, 0) \).
Построим график. Парабола \( y = (x + 10)^2 \) имеет следующую форму:
- Открыта вверх.
- Вершина в точке \( (-10, 0) \).
Найдём несколько дополнительных точек для построения графика.
Если \( x = -12 \): \[ y = (-12 + 10)^2 = 4 \] Точка: \( (-12, 4) \)
Если \( x = -8 \): \[ y = (-8 + 10)^2 = 4 \] Точка: \( (-8, 4) \)
Нарисуем график. На координатной плоскости отметим найденные точки: \( (-10, 0) \), \( (-12, 4) \), и \( (-8, 4) \), а затем можем нарисовать параболу, соединяя эти точки и отражая их симметрично относительно вертикальной оси через вершину.
Таким образом, график функции будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \( (-10, 0) \).
