(2x-3)²=8x օգտվելով x1,2=-k+√D1 - ________ a բանաձևով
Для решения уравнения \((2x-3)² = 8x\), сначала раскроем скобки:
\[ (2x - 3)(2x - 3) = 8x \]
Раскрываем:
\[ 4x^2 - 12x + 9 = 8x \]
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
\[ 4x^2 - 12x - 8x + 9 = 0 \]
Упростим это уравнение:
\[ 4x^2 - 20x + 9 = 0 \]
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Здесь \(a = 4\), \(b = -20\) и \(c = 9\). Сначала найдем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 400 - 144 = 256 \]
Теперь подставим значение дискриминанта в формулу:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-20) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4} \]
Считаем:
\[ x_{1,2} = \frac{20 \pm 16}{8} \]
Теперь найдем два корня:
- \(x_1 = \frac{20 + 16}{8} = \frac{36}{8} = 4.5\)
- \(x_2 = \frac{20 - 16}{8} = \frac{4}{8} = 0.5\)
Итак, решения уравнения \((2x - 3)² = 8x\) — это \(x_1 = 4.5\) и \(x_2 = 0.5\). Вы можете использовать эти результаты для дальнейших расчетов в вашем задании!
