Разложить квадратный трёхчлен x²+2x-3 на множители методом выделения квадрата двучлена

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 + 2x - 3 \) на множители методом выделения квадрата двучлена, следуем следующим шагам:

1. Начнем с выделения полного квадрата из первых двух членов. Для этого рассмотрим выражение \( x^2 + 2x \). Мы можем его представить в виде полного квадрата:

   \[ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \]

   Здесь добавляем и вычитаем 1, чтобы мы могли сохранить равенство.

2. Теперь подставим это в исходное выражение \( x^2 + 2x - 3 \):

   \[ x^2 + 2x - 3 = [(x + 1)^2 - 1] - 3 \]

   Упростим это:

   \[ = (x + 1)^2 - 1 - 3 = (x + 1)^2 - 4 \]

3. Заметим, что \( -4 \) можно представить как \( -2^2 \), и мы можем использовать формулу разности квадратов:

   \[ (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)) \]

   В нашем случае \( a = (x + 1) \) и \( b = 2 \):

   \[ (x + 1)^2 - 4 = (x + 1 - 2)(x + 1 + 2) \]

   Упрощая это, получаем:

   \[ = (x - 1)(x + 3) \]

Таким образом, квадратный трёхчлен \( x^2 + 2x - 3 \) раскладывается на множители как:

\[ (x - 1)(x + 3) \]

Понимание процесса выделения полного квадрата и разности квадратов является важным для работы с многочленами. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!