Х²-2х-1=26
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 2x - 1 = 26\), начнем с приведения его к стандартному виду.
- Переносим все элементы на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 2x - 1 - 26 = 0 \]
Это упростится до:
\[ x^2 - 2x - 27 = 0 \]
- Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -27\).
Подставим наши значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 4 + 108 = 112 \]
- Теперь, имея дискриминант, мы можем найти корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения \(b\) и \(D\):
\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2} \]
Упрощаем корень:
\(\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = 4\sqrt{7}\)
Подставляем в уравнение:
\[ x = \frac{2 \pm 4\sqrt{7}}{2} = 1 \pm 2\sqrt{7} \]
Таким образом, у нас получаются два корня:
\[ x_1 = 1 + 2\sqrt{7}, \quad x_2 = 1 - 2\sqrt{7} \]
Эти значения являются решениями нашего уравнения. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
