Две бригады должны были проложить по 720 м кабеля. одна из них прокладывала за каждый час на 2 м больше другого и закончила работу на 18ч раньше еë. сколько метров кабеля прокладывала каждая бригада за 1 час
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость работы первой бригады через \(x\) метров кабеля за час. Тогда скорость второй бригады составит \(x - 2\) метров кабеля за час.
Поскольку обе бригады должны проложить по 720 метров кабеля, мы можем выразить время, затраченное каждой бригадой, через их скорость.
Время, затраченное первой бригадой: \[ t_1 = \frac{720}{x} \]
Время, затраченное второй бригадой: \[ t_2 = \frac{720}{x - 2} \]
По условию задачи известно, что первая бригада закончила работу на 18 часов раньше, чем вторая. Это можно записать как: \[ t_2 = t_1 + 18 \]
Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в это уравнение: \[ \frac{720}{x - 2} = \frac{720}{x} + 18 \]
Теперь умножим все уравнение на \(x(x - 2)\) (чтобы избавиться от дробей): \[ 720x = 720(x - 2) + 18x(x - 2) \]
Раскроем скобки: \[ 720x = 720x - 1440 + 18x^2 - 36x \]
Упростим уравнение, убрав \(720x\) с обеих сторон: \[ 0 = -1440 + 18x^2 - 36x \]
Теперь приведем его к стандартному виду: \[ 18x^2 - 36x - 1440 = 0 \]
Сделаем его проще, разделив все коэффициенты на 18: \[ x^2 - 2x - 80 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -80\).
Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 18}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- \(x = \frac{20}{2} = 10\) (положительный корень)
- \(x = \frac{-16}{2} = -8\) (отрицательный корень, не подходит)
Таким образом, скорость первой бригады составляет 10 метров в час. Следовательно, скорость второй бригады: \[ x - 2 = 10 - 2 = 8 \text{ метров в час.} \]
Ответ: первая бригада прокладывала 10 метров кабеля за 1 час, а вторая — 8 метров кабеля за 1 час.
