30-(x-5 7/15) =18 9/20

Для решения уравнения \(30 - (x - \frac{5 \, 7}{15}) = 18 \, \frac{9}{20}\), давайте сначала упростим каждую часть.

1. Перепишем дроби для удобства:

   • \(\frac{5 \, 7}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{75 + 7}{15} = \frac{82}{15}\).
   • \(\frac{9}{20}\) остается без изменений.

2. Тогда уравнение можно переписать так: \[ 30 - (x - \frac{82}{15}) = 18 + \frac{9}{20} \]

3. Приведем правую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 20 — это 20: \[ 18 = \frac{18 \cdot 20}{20} = \frac{360}{20} \] Поэтому: \[ 18 + \frac{9}{20} = \frac{360 + 9}{20} = \frac{369}{20} \]

4. Теперь заменим правую часть в уравнении: \[ 30 - (x - \frac{82}{15}) = \frac{369}{20} \]

5. Преобразуем 30 также в дробь с тем же знаменателем. Для этого 30 умножаем на 20: \[ 30 = \frac{600}{20} \]

6. Теперь у нас есть: \[ \frac{600}{20} - (x - \frac{82}{15}) = \frac{369}{20} \]

7. Переместим \((x - \frac{82}{15})\) на правую сторону: \[ \frac{600}{20} - \frac{369}{20} = x - \frac{82}{15} \] Это дает: \[ \frac{231}{20} = x - \frac{82}{15} \]

8. Теперь добавим \(\frac{82}{15}\) к обеим сторонам уравнения. Приведем к общему знаменателю, который будет 60: \[ \frac{231}{20} = \frac{231 \cdot 3}{60} = \frac{693}{60} \] \[ \frac{82}{15} = \frac{82 \cdot 4}{60} = \frac{328}{60} \]

   Теперь уравнение выглядит так: \[ x = \frac{693}{60} + \frac{328}{60} = \frac{1021}{60} \]

Таким образом, значение \(x\) равно \(\frac{1021}{60}\) или в десятичной форме приблизительно \(17.01667\).

Если у вас есть еще вопросы или вы хотите узнать подробнее о каком-то этапе, не стесняйтесь спрашивать!