От Владимира до Суздаля легковой автомобиль доехал за ЗО минут, а газель за 45 минут. какой скоростью ехала каждая машина, если газель ехала на 20 км/ч медленнее?
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость легкового автомобиля как \( V \) (км/ч). Учитывая, что газель ехала на 20 км/ч медленнее, её скорость можно выразить как \( V - 20 \) (км/ч).
Теперь рассмотрим расстояние, которое проехали обе машины. Пусть расстояние от Владимира до Суздаля равно \( S \) (км).
Легковой автомобиль доехал до Суздаля за 30 минут. Поскольку 30 минут – это \( \frac{30}{60} = 0.5 \) часа, скорость можно определить по формуле:
\[ S = V \cdot 0.5 \]
Следовательно, \( S = 0.5V \).
Газель доехала за 45 минут, что равно \( \frac{45}{60} = 0.75 \) часа. Для газа у нас есть:
\[ S = (V - 20) \cdot 0.75 \]
Итак, у нас есть два уравнения для расстояния \( S \):
- \( S = 0.5V \)
- \( S = 0.75(V - 20) \)
Теперь можно приравнять оба уравнения:
\[ 0.5V = 0.75(V - 20) \]
Решая это уравнение, сначала раскроем скобки:
\[ 0.5V = 0.75V - 15 \]
Теперь соберём все \( V \)-переменные в одну часть уравнения:
\[ 15 = 0.75V - 0.5V \]
Это упрощается до:
\[ 15 = 0.25V \]
Теперь найдем \( V \):
\[ V = \frac{15}{0.25} = 60 \, \text{км/ч} \]
Теперь, зная скорость легкового автомобиля, можем найти скорость газели:
\[ V - 20 = 60 - 20 = 40 \, \text{км/ч} \]
Итак, легковой автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а газель - со скоростью 40 км/ч.
