Найти двузначное число которое в два раза больше суммы его цифр и в 2,25 раза больше произведения его цифр
Чтобы найти двузначное число, которое в два раза больше суммы его цифр и в 2,25 раза больше произведения его цифр, давайте обозначим двузначное число как \(10a + b\), где \(a\) — десятки, а \(b\) — единицы.
Сначала запишем уравнения, исходя из условия задачи:
Первое условие:
\[ 10a + b = 2(a + b) \]
Упростим это уравнение:
\[ 10a + b = 2a + 2b \]
\[ 10a - 2a = 2b - b \]
\[ 8a = b \]
Таким образом, мы получили, что \(b = 8a\).Второе условие:
\[ 10a + b = 2,25 \cdot (a \cdot b) \]
Подставим \(b = 8a\) в это уравнение:
\[ 10a + 8a = 2,25 \cdot (a \cdot 8a) \]
Упростим:
\[ 18a = 2,25 \cdot 8a^2 \]
\[ 18a = 18a^2 \]
Разделим обе стороны уравнения на \(a\) (при условии, что \(a \neq 0\)):
\[ 18 = 18a \]
\[ a = 1 \]
Теперь, зная \(a\), найдем \(b\):
\[ b = 8a = 8 \cdot 1 = 8 \]
Поэтому двузначное число равно:
\[ 10a + b = 10 \cdot 1 + 8 = 18 \]
Проверим условия:
- Сумма цифр: \(1 + 8 = 9\). В два раза больше суммы: \(2 \cdot 9 = 18\).
- Произведение цифр: \(1 \cdot 8 = 8\). В 2,25 раза больше произведения: \(2,25 \cdot 8 = 18\).
Таким образом, найденное число — это 18.
