найдите область определения функции y=3^√5x-3/x-4

Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{3^{\sqrt{5x}} - 3}{x - 4} \), нужно найти такие значения \( x \), для которых выражение имеет смысл.

1. Определяем ограничения на выражение:

   • У нас есть корень \( \sqrt{5x} \). Для этого корня требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: \[ 5x \geq 0 \implies x \geq 0 \]
   • Также мы обращаем внимание на знаменатель \( x - 4 \). Он не должен равняться нулю, то есть: \[ x - 4 \neq 0 \implies x \neq 4 \]

2. Соберем все ограничения:

   • Из первого условия \( x \geq 0 \).
   • Из второго условия \( x \neq 4 \).

3. Записываем область определения: Учитывая вышеизложенное, область определения функции записывается следующим образом: \[ x \in [0, 4) \cup (4, +\infty) \]

Таким образом, область определения функции \( y = \frac{3^{\sqrt{5x}} - 3}{x - 4} \) — это отрезок от 0 до 4, не включая 4, и все значения больше 4.