Вывести множитель из под корня ✓1080
Чтобы вывести множитель из под корня из числа 1080, нужно определить, на какие множители оно раскладывается. Давайте начнем с разложения числа 1080 на простые множители.
Начнем делить 1080 на 2 (первый простой множитель):
- 1080 ÷ 2 = 540
- 540 ÷ 2 = 270
- 270 ÷ 2 = 135 (135 больше не делится на 2, переходим к следующему простому числу)
Теперь делим 135 на 3:
- 135 ÷ 3 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5 (5 – это простое число)
Теперь мы видим, что разложение 1080 на простые множители выглядит так: \[ 1080 = 2^3 \times 3^3 \times 5^1 \]
Теперь найдем парные множители, чтобы вынести их из под корня. Известно, что \( \sqrt{a^2} = a \). Попробуем сгруппировать:
- \( 2^3 \) можно представить как \( 2^2 \times 2 = 4 \times 2 \) (из \( 4 \) мы можем вынести \( 2 \) из под корня).
- \( 3^3 \) – это \( 3^2 \times 3 = 9 \times 3 \) (из \( 9 \) мы также можем вынести \( 3 \)).
Таким образом, можем записать корень: \[ \sqrt{1080} = \sqrt{2^3 \times 3^3 \times 5} = \sqrt{(2^2 \times 3^2) \times (2 \times 3 \times 5)} = \sqrt{36 \times 30} = \sqrt{36} \times \sqrt{30} = 6\sqrt{30} \]
Итак, окончательный ответ: \[ \sqrt{1080} = 6\sqrt{30} \]
Теперь мы успешно вынесли множитель из под корня! Если у вас остались вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
