Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О (рис. 10.6). Верны ли равенства: a) AB + AD = AC; б) AB + BD = BC; в) OC + OD = AO + BO; r) AC + BA = CB; д) OD + OB = OA + OC; e) BD + AC = AD + BC?

Давайте разберем предложенные равенства, используя свойства параллелограмма и диагоналей.

1. a) AB + AD = AC: Это равенство неверно. В параллелограмме AB и AD – это две стороны, а AC – это диагональ. Для различных сторон не выполняется такое равенство.

2. б) AB + BD = BC: Это равенство неверно. Сторона AB и отрезок BD не могут быть складываемыми для нахождения другой стороны BC.

3. в) OC + OD = AO + BO: Это равенство верно. Поскольку диагонали параллелограмма пересекаются в точке O, отрезки OC и OD равны отрезкам AO и BO, поэтому сумма отрезков OC и OD равна сумме AO и BO.

4. r) AC + BA = CB: Это равенство неверно. Здесь AC и BA не могут в своей сумме давать длину стороны CB.

5. д) OD + OB = OA + OC: Это равенство также верно. По аналогии с предыдущим равенством, поскольку OD и OB, а также OA и OC – это две пары отрезков, которые равны.

6. e) BD + AC = AD + BC: Это равенство неверно. BD и AC, как диагональ и отрезок, не могут быть равны сумме двух других сторон.

Подводя итоги, верными равенствами являются: в) и д). Эти равенства основаны на свойствах диагоналей параллелограмма. Надеюсь, это поможет вам в подготовке к экзаменам! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь задавать.