Первый мастер может выполнить заказ по пошиву карнавальных костюмов за 14 часов, а второй за 18 часов. Какую часть заказа выполнят оба мастера, если первый будет работать 5 часов, а второй 7 часов

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждый мастер за один час.

Первый мастер может выполнить заказ за 14 часов, значит он выполняет: \[ \frac{1}{14} \text{ заказа в час} \]

Второй мастер может выполнить заказ за 18 часов, следовательно он выполняет: \[ \frac{1}{18} \text{ заказа в час} \]

Теперь рассчитаем, сколько работы каждый мастер выполнит за отведенное время.

Первый мастер будет работать 5 часов: \[ 5 \text{ часов} \times \frac{1}{14} = \frac{5}{14} \text{ заказа} \]

Второй мастер будет работать 7 часов: \[ 7 \text{ часов} \times \frac{1}{18} = \frac{7}{18} \text{ заказа} \]

Теперь нужно сложить количество работы, выполненной обоими мастерами: \[ \frac{5}{14} + \frac{7}{18} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) 14 и 18 равно 126.

Перепишем дроби с общим знаменателем 126: \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 9}{14 \times 9} = \frac{45}{126} \] \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 7}{18 \times 7} = \frac{49}{126} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{94}{126} \]

Упростим полученную дробь: \[ \frac{94}{126} = \frac{47}{63} \]

Таким образом, оба мастера совместно выполнят \(\frac{47}{63}\) заказа.