Как решить неравенство 2x^2-3<0
Чтобы решить неравенство \( 2x^2 - 3 < 0 \), давайте следовать пошаговому процессу.
Переносим все члены в одну сторону: В данном случае у нас уже всё в одной части, так что можно перейти к следующему шагу.
Упрощаем неравенство: Запишем неравенство так: \[ 2x^2 < 3 \]
Разделим обе стороны на 2: Это не изменит знак неравенства, так как 2 положительно. \[ x^2 < \frac{3}{2} \]
Затем извлекаем корень из обеих сторон: Нам нужно учитывать, что знак неравенства изменится, когда извлекаем корень, и рассматриваем два случая (положительный и отрицательный корень): \[ -\sqrt{\frac{3}{2}} < x < \sqrt{\frac{3}{2}} \]
Получаем конечный ответ: Мы можем записать это решение в виде интервала: \[ x \in \left(-\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}}\right) \]
Таким образом, решение неравенства \( 2x^2 - 3 < 0 \) — это все значения \( x \) в диапазоне от \(-\sqrt{\frac{3}{2}}\) до \(\sqrt{\frac{3}{2}}\).
