Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твоё задание вместе.
Ты правильно указал, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Давай запишем это формально.
- Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) и \(b\).
- По формуле периметра: \(P = 2a + 2b = 42\), можно упростить до \(a + b = 21\).
- По формуле площади: \(S = ab = 98\).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Чтобы найти \(a\) и \(b\), мы можем выразить одну переменную через другую. Давай выразим \(b\) через \(a\): \[b = 21 - a\]
Подставим это значение во второе уравнение: \[a(21 - a) = 98\]
Решим это уравнение: \[21a - a^2 = 98\] \[a^2 - 21a + 98 = 0\]
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\]
Корни уравнения будут: \[a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}\]
Это дает нам два значения:
- \(a = \frac{28}{2} = 14\)
- \(a = \frac{14}{2} = 7\)
Значит, стороны будут \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона — это \(14\), именно поэтому правильный ответ — 14.
Теперь по поводу твоего ответа: ты не предоставил решение и не указал значение, что, по сути, делает его неполным. Надеюсь, теперь стало ясно, как правильно решить эту задачу!
Не забудь оценить мой ответ — поставь лайк или дизлайк! 😊
