Доску разрезали на три части. длина первой части одна целая 2/5 метра. она короче второй части на 17/20 метров и длиннее третьей части на 13/20 метров. найдите длину всей доски

Для решения задачи давайте обозначим длину первой части доски как \( a \). По условию, нам известно, что:

1. Длина первой части \( a = 1 \frac{2}{5} \) метров, что можно выразить в неправильной дроби: \( a = \frac{7}{5} \) метров.
2. Первая часть короче второй на \( \frac{17}{20} \) метров, то есть \( b = a + \frac{17}{20} \) (где \( b \) — длина второй части).
3. Первая часть длиннее третьей на \( \frac{13}{20} \) метров, то есть \( c = a - \frac{13}{20} \) (где \( c \) — длина третьей части).

Теперь мы можем подставить значение \( a \) в уравнения для \( b \) и \( c \).

1. Находим длину второй части: \[ b = a + \frac{17}{20} = \frac{7}{5} + \frac{17}{20} \] Для выполнения сложения приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатель 5 можно представить как 20, тогда \( \frac{7}{5} = \frac{28}{20} \). \[ b = \frac{28}{20} + \frac{17}{20} = \frac{28 + 17}{20} = \frac{45}{20} = \frac{9}{4} \text{ метров} \]

2. Находим длину третьей части: \[ c = a - \frac{13}{20} = \frac{7}{5} - \frac{13}{20} \] Здесь также приведём дроби к общему знаменателю: \[ c = \frac{28}{20} - \frac{13}{20} = \frac{28 - 13}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \text{ метров} \]

Теперь мы знаем длины всех частей:

• Первая часть \( a = \frac{7}{5} \) метров
• Вторая часть \( b = \frac{9}{4} \) метров
• Третья часть \( c = \frac{3}{4} \) метров

Теперь найдем общую длину доски \( L \): \[ L = a + b + c = \frac{7}{5} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} \]

Сначала приведём \( \frac{9}{4} \) и \( \frac{3}{4} \) к общему знаменателю: \[ \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] Теперь сложим: \[ L = \frac{7}{5} + 3 \] Представим 3 как дробь с натуральным знаменателем 5: \[ 3 = \frac{15}{5} \] Теперь сложим: \[ L = \frac{7}{5} + \frac{15}{5} = \frac{22}{5} \text{ метров} \]

Ответ: Длина всей доски составляет \( \frac{22}{5} \) метров или \( 4 \frac{2}{5} \) метра.