Боря купил 4 книги. Все книги без первой стоят 42 р., без второй — 40 р; без третьей — 38 р, без четвертой — 36 р. Сколько стоит каждая книга
Для решения задачи обозначим цену каждой книги. Пусть:
- цена первой книги = \( x_1 \)
- цена второй книги = \( x_2 \)
- цена третьей книги = \( x_3 \)
- цена четвертой книги = \( x_4 \)
Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:
Если убрать первую книгу, то остальные три стоят 42 р.: \[ x_2 + x_3 + x_4 = 42 \]
Если убрать вторую книгу, то остальные три стоят 40 р.: \[ x_1 + x_3 + x_4 = 40 \]
Если убрать третью книгу, то остальные три стоят 38 р.: \[ x_1 + x_2 + x_4 = 38 \]
Если убрать четвертую книгу, то остальные три стоят 36 р.: \[ x_1 + x_2 + x_3 = 36 \]
Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Чтобы решить эту систему, начнем с последовательного вычитания уравнений.
Из первого и второго уравнений: \[ (x_2 + x_3 + x_4) - (x_1 + x_3 + x_4) = 42 - 40 \implies x_2 - x_1 = 2 \implies x_2 = x_1 + 2 \]
Из второго и третьего уравнений: \[ (x_1 + x_3 + x_4) - (x_1 + x_2 + x_4) = 40 - 38 \implies x_3 - x_2 = 2 \implies x_3 = x_2 + 2 \] Подставляя \( x_2 = x_1 + 2 \) в \( x_3 = x_2 + 2 \): \[ x_3 = (x_1 + 2) + 2 = x_1 + 4 \]
Из третьего и четвертого уравнений: \[ (x_1 + x_2 + x_4) - (x_1 + x_2 + x_3) = 38 - 36 \implies x_4 - x_3 = 2 \implies x_4 = x_3 + 2 \] Подставляя \( x_3 = x_1 + 4 \): \[ x_4 = (x_1 + 4) + 2 = x_1 + 6 \]
Теперь мы выразили все книги через первую:
- \( x_2 = x_1 + 2 \)
- \( x_3 = x_1 + 4 \)
- \( x_4 = x_1 + 6 \)
Теперь подставим эти выражения в одно из уравнений, например, в первое: \[ (x_1 + 2) + (x_1 + 4) + (x_1 + 6) = 42 \] \[ 3x_1 + 12 = 42 \] \[ 3x_1 = 30 \implies x_1 = 10 \]
Теперь можем найти цены остальных книг:
- \( x_2 = 10 + 2 = 12 \)
- \( x_3 = 10 + 4 = 14 \)
- \( x_4 = 10 + 6 = 16 \)
Итак, цена каждой книги:
- Первая книга: 10 р.
- Вторая книга: 12 р.
- Третья книга: 14 р.
- Четвертая книга: 16 р.
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
