p1. Какие из чисел 5893, 9150, 2072, 7835, 9588 кратны: а) 5; б) 3? 2. Разложите на простые множители число 105. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231. 4. Найдите…
P1. Какие из чисел 5893, 9150, 2072, 7835, 9588 кратны: а) 5; б) 3? 2. Разложите на простые множители число 105. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 и 30. 5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 6 и 24. 6. Выполните действия: 2,5 • (0,4 + 2,6 : 0,13). ¢ 7. Докажите, что числа 945 и 544 взаимно простые. t 8. Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость мотоциклиста 30,8 км/ч, а велосипедиста 10,3 км/ч. Сейчас расстояние между ними 23,2 км. Какое расстояние было между ними 0,2 ч тому назад?
Определяем, какие числа кратны: а) Числа, кратные 5, должны заканчиваться на 0 или 5. Рассмотрим каждое число:
- 5893 – не кратно 5.
- 9150 – кратно 5.
- 2072 – не кратно 5.
- 7835 – кратно 5.
- 9588 – не кратно 5.
Ответ: 9150 и 7835 кратны 5.
б) Числа, кратные 3, делятся на 3, если сумма их цифр делится на 3. Посчитаем сумму цифр для каждого числа:
- 5893: 5 + 8 + 9 + 3 = 25 – не кратно 3.
- 9150: 9 + 1 + 5 + 0 = 15 – кратно 3.
- 2072: 2 + 0 + 7 + 2 = 11 – не кратно 3.
- 7835: 7 + 8 + 3 + 5 = 23 – не кратно 3.
- 9588: 9 + 5 + 8 + 8 = 30 – кратно 3.
Ответ: 9150 и 9588 кратны 3.
Разложим 105 на простые множители:
- 105 делится на 3 (1 + 0 + 5 = 6, делится на 3).
- 105 ÷ 3 = 35.
- 35 делится на 5 (последняя цифра 5).
- 35 ÷ 5 = 7.
- 7 – простое число.
Таким образом, 105 = 3 x 5 x 7.
Наибольший общий делитель (НОД) числа 770 и 231:
- 770 = 2 × 5 × 7 × 11.
- 231 = 3 × 7 × 11.
Общие множители: 7 и 11. Таким образом, НОД(770, 231) = 7 × 11 = 77.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 70 и 30:
- 70 = 2 × 5 × 7.
- 30 = 2 × 3 × 5.
Для нахождения НОК берем все множители: НОК(70, 30) = 2 × 3 × 5 × 7 = 210.
Сначала определим НОД и НОК для чисел 6 и 24:
- 6 = 2 × 3.
- 24 = 2^3 × 3.
НОД(6, 24) = 6 (минимальные степени множителей). НОК(6, 24) = (2^3) × (3) = 24.
Выполним действия: 2,5 • (0,4 + 2,6 : 0,13):
- Сначала вычислим 2,6 : 0,13 = 2,6 ÷ 0,13 = 20.
- Затем 0,4 + 20 = 20,4.
- Наконец, 2,5 × 20,4 = 51.
Докажем взаимную простоту чисел 945 и 544:
- 945 = 3^3 × 5 × 7.
- 544 = 2^4 × 17.
У обоих чисел нет общих простых множителей, значит, 945 и 544 взаимно простые.
Определим расстояние между мотоциклистом и велосипедистом 0,2 ч назад:
- Скорость мотоциклиста = 30,8 км/ч, значит, за 0,2 часа он проедет 30,8 × 0,2 = 6,16 км.
- Скорость велосипедиста = 10,3 км/ч, значит, за 0,2 часа он проедет 10,3 × 0,2 = 2,06 км.
- Общее расстояние между ними 0,2 ч назад = 23,2 км + 6,16 км - 2,06 км = 27,3 км.
Таким образом, расстояние между ними 0,2 ч назад было 27,3 км.
