Отрезок, равный 12.2 см, разделен на 3 неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 7 см. Найдите длину среднего отрезка.
Обозначим длины отрезков как \( a \), \( b \) и \( c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это длины трех неравных отрезков, а также давайте предположим, что \( b \) — это средний отрезок.
Согласно условию, сумма отрезков равна: \[ a + b + c = 12.2 \, \text{см} \]
Далее, так как расстояние между серединами крайних отрезков равно 7 см, можем записать следующую формулу для расстояния между ними. Середина отрезка \( a \) будет находиться на координате \( \frac{a}{2} \), а середина отрезка \( c \) — на координате \( a + b + \frac{c}{2} = 12.2 - \frac{c}{2} \).
Расстояние между серединами будет равно: \[ \left(12.2 - \frac{c}{2}\right) - \frac{a}{2} = 7 \]
Приведем это уравнение к более простому виду: \[ 12.2 - \frac{c}{2} - \frac{a}{2} = 7 \] \[ 12.2 - 7 = \frac{a + c}{2} \] \[ 5.2 = \frac{a + c}{2} \] \[ a + c = 10.4 \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( a + b + c = 12.2 \)
- \( a + c = 10.4 \)
Подставим второе уравнение в первое: \[ 10.4 + b = 12.2 \] \[ b = 12.2 - 10.4 = 1.8 \, \text{см} \]
Таким образом, длина среднего отрезка \( b \) равна 1.8 см.
