КПД вагранки (шахтной печи) 60%. Сколько надо древесного угля, чтобы нагреть 10 000 кг чугуна от 20 °С до 1100 °C?
Для начала, давайте разберемся с вашим вопросом. КПД (коэффициент полезного действия) вагранки, равный 60%, означает, что только 60% энергии, выделяющейся при сжигании древесного угля, используется для нагрева чугуна.
Чтобы рассчитать количество древесного угля, необходимое для нагрева 10 000 кг чугуна от 20 °C до 1100 °C, сначала мы определим, сколько энергии нужно для нагрева чугуна.
Найдем изменение температуры: \[ \Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}} = 1100 °C - 20 °C = 1080 °C \]
Найдем количество тепла, необходимое для нагрева чугуна. У чугунов теплоемкость около 460 Дж/(кг·°C). Тогда общее количество тепла \( Q \), необходимое для нагрева, можно рассчитать по формуле: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( m = 10,000 \) кг (масса чугуна),
- \( c = 460 \) Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость чугуна),
- \( \Delta T = 1080 \) °C (изменение температуры).
Подставим значения: \[ Q = 10,000 \cdot 460 \cdot 1080 = 4,968,000,000 \text{ Дж} \]
Учитывая КПД 60%, мы определим, сколько энергии нужно выделить с помощью древесного угля: \[ Q_{\text{доп}} = \frac{Q}{\text{КПД}} = \frac{4,968,000,000}{0.6} = 8,280,000,000 \text{ Дж} \]
Теперь найдем, сколько угля нужно сжечь для получения этого количества энергии. Энергия, выделяемая при сжигании 1 кг древесного угля, составляет примерно 29,000,000 Дж (это усредненное значение). Обозначим \( E_{\text{уголь}} = 29,000,000 \) Дж/кг.
Для нахождения необходимого количества угля \( m_{\text{уголь}} \): \[ m_{\text{уголь}} = \frac{Q_{\text{доп}}}{E_{\text{уголь}}} = \frac{8,280,000,000}{29,000,000} \approx 285.52 \text{ кг} \]
Таким образом, для нагрева 10 000 кг чугуна от 20 °C до 1100 °C потребуется около 286 кг древесного угля.
