5 целых 7/9-2 целых 1/6

Для решения выражения \( 5 \frac{7}{9} - 2 \frac{1}{6} \), нам сначала нужно преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \( 5 \frac{7}{9} \): \[ 5 \frac{7}{9} = 5 \times 9 + 7 = 45 + 7 = 52 \] Таким образом, \( 5 \frac{7}{9} = \frac{52}{9} \).

2. Преобразуем \( 2 \frac{1}{6} \): \[ 2 \frac{1}{6} = 2 \times 6 + 1 = 12 + 1 = 13 \] Таким образом, \( 2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \).

Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{52}{9} - \frac{13}{6} \]

Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 9 \) и \( 6 \) – это \( 18 \).

Преобразуем дроби:

• Для \( \frac{52}{9} \): \[ \frac{52}{9} = \frac{52 \times 2}{9 \times 2} = \frac{104}{18} \]

• Для \( \frac{13}{6} \): \[ \frac{13}{6} = \frac{13 \times 3}{6 \times 3} = \frac{39}{18} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{104}{18} - \frac{39}{18} = \frac{104 - 39}{18} = \frac{65}{18} \]

При необходимости, можно преобразовать обратно в смешанное число: \[ 65 \div 18 = 3 \quad (остаток \, 11) \] Это означает, что \( \frac{65}{18} = 3 \frac{11}{18} \).

Таким образом, окончательный ответ: \[ 5 \frac{7}{9} - 2 \frac{1}{6} = 3 \frac{11}{18} \]