1. Решите уравнение: 1) 3x ^ 2 - 27 = 0 3) 5x ^ 2 - 35 = 0 5) 64x ^ 2 - 25 = 0 2) x ^ 2 + 11x = 0 4) 5x ^ 2 - 30x = 0 6) x ^ 2 + 64 = 0 2. Решите уравнение: 1) (x - 1)(x - 2) + (x + 3)(x - 3) + 3x + 18 = 0 2) (3x - 5) ^ 2 - 5(2 - 6x) = 0 3) (x - 7) ^ 2 + 7(2x - 3) = 0

Давайте решим уравнения шаг за шагом.

Часть 1. Решите уравнения:

1. \(3x^2 - 27 = 0\)

   Сначала мы можем упростить уравнение:

   \(3x^2 = 27\)

   Делим обе стороны на 3:

   \(x^2 = 9\)

   Теперь находим корни, взяв квадратный корень от обеих сторон:

   \(x = \pm 3\)

   Ответ: \(x = 3\) или \(x = -3\)

2. \(5x^2 - 35 = 0\)

   Упрощаем уравнение:

   \(5x^2 = 35\)

   Делим обе стороны на 5:

   \(x^2 = 7\)

   Теперь находим корни:

   \(x = \pm \sqrt{7}\)

   Ответ: \(x = \sqrt{7}\) или \(x = -\sqrt{7}\)

3. \(64x^2 - 25 = 0\)

   Упрощаем уравнение:

   \(64x^2 = 25\)

   Делим обе стороны на 64:

   \(x^2 = \frac{25}{64}\)

   Теперь находим корни:

   \(x = \pm \frac{5}{8}\)

   Ответ: \(x = \frac{5}{8}\) или \(x = -\frac{5}{8}\)

4. \(x^2 + 11x = 0\)

   Вынесем \(x\) за скобки:

   \(x(x + 11) = 0\)

   Отсюда:

   \(x = 0\) или \(x + 11 = 0 \Rightarrow x = -11\)

   Ответ: \(x = 0\) или \(x = -11\)

5. \(5x^2 - 30x = 0\)

   Вынесем \(5x\) за скобки:

   \(5x(x - 6) = 0\)

   Отсюда:

   \(5x = 0 \Rightarrow x = 0\) или \(x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)

   Ответ: \(x = 0\) или \(x = 6\)

6. \(x^2 + 64 = 0\)

   Переносим 64 на правую часть:

   \(x^2 = -64\)

   Поскольку \(x^2\) не может быть отрицательным для действительных чисел, у этого уравнения нет действительных решений. Но есть комплексные решения:

   \(x = \pm 8i\)

   Ответ: \(x = 8i\) или \(x = -8i\)

Часть 2. Решите уравнения:

1. \((x - 1)(x - 2) + (x + 3)(x - 3) + 3x + 18 = 0\)

   Раскроем скобки:

   \((x^2 - 3x + 2) + (x^2 - 9) + 3x + 18 = 0\)

   Сложим все вместе:

   \(2x^2 + 2x + 11 = 0\)

   Применим формулу дискриминанта:

   \(D = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 11 = 4 - 88 = -84\)

   Поскольку дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных решений.

2. \((3x - 5)^2 - 5(2 - 6x) = 0\)

   Раскроем скобки:

   \((9x^2 - 30x + 25) + (30x - 10) = 0\)

   Упрощаем:

   \(9x^2 + 15 = 0\)

   Отсюда:

   \(9x^2 = -15\)

   Опять же, нет действительных решений, но есть комплексные:

   \(x^2 = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}\)

   \(x = \pm i \sqrt{\frac{5}{3}}\)

3. \((x - 7)^2 + 7(2x - 3) = 0\)

   Раскроем скобки:

   \((x^2 - 14x + 49) + (14x - 21) = 0\)

   Упрощаем:

   \(x^2 + 28 = 0\)

   Отсюда:

   \(x^2 = -28\)

   Также нет действительных решений, но есть комплексные:

   \(x = \pm i \sqrt{28} = \pm 2i\sqrt{7}\)

Ответы к уравнениям:

• 1. Нет действительных решений.
• 2. Нет действительных решений.
• 3. Нет действительных решений.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!