Является ли чётной функция у=х^3-2х^2/4х-8

Чтобы определить, является ли функция четной, нужно проверить, выполняется ли условие: f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.

Рассмотрим функцию \( y = \frac{x^3 - 2x^2}{4x - 8} \).

1. Найдем \( f(-x) \):

   Подставляем \(-x\) в функцию:

   \[ f(-x) = \frac{(-x)^3 - 2(-x)^2}{4(-x) - 8} = \frac{-x^3 - 2x^2}{-4x - 8} \] Упростим: \[ f(-x) = \frac{-x^3 - 2x^2}{-4x - 8} = \frac{x^3 + 2x^2}{4x + 8} \]

2. Теперь найдем \( f(x) \):

   Напомним, что \( f(x) = \frac{x^3 - 2x^2}{4x - 8} \).

3. Сравним \( f(-x) \) и \( f(x) \):

   Мы видим, что \( f(-x) = \frac{x^3 + 2x^2}{4x + 8} \) и \( f(x) = \frac{x^3 - 2x^2}{4x - 8} \).

   Для того чтобы функция была четной, должно выполняться \( f(-x) = f(x) \). В данном случае это не так, поэтому функция не является четной.

Таким образом, функция \( y = \frac{x^3 - 2x^2}{4x - 8} \) не является четной.