Найдите значение выражения 1) 25а¹⁹/а¹³(дробь под корнем) при а=2 2)4х²/у⁶(дробь под корнем) при х=8, у=2 3) 1/4х²×у⁸ (всё под корнем) при х=5, у=2 4) а⁶ ×(-а)² (всё выражение под корнем) при а =3 5) (-а)²×а⁴ (всё выражение при корнем) при а=3 6) а²+10аб-25б²(всё выражение под корнем) при а= 1 6/13 б=4/13 7) а²-8б+16б² (всё выражение под корнем) а=4 б=3 8) (√43-√3) × √3 9) 2×45 (под единым корнем) ×√10
Давайте решим каждое выражение шаг за шагом.
25а¹⁹/а¹³ при а=2
Упрощаем выражение: \[ \frac{25a^{19}}{a^{13}} = 25a^{19-13} = 25a^6 \] Подставляем \(a=2\): \[ 25 \cdot (2^6) = 25 \cdot 64 = 1600 \]
4х²/у⁶ при х=8, у=2
Упрощаем: \[ \frac{4x^2}{y^6} = 4 \cdot \frac{(8^2)}{(2^6)} = 4 \cdot \frac{64}{64} = 4 \]
1/4х²×у⁸ при х=5, у=2
Подставляем: \[ \frac{1}{4} \cdot (5^2) \cdot (2^8) = \frac{1}{4} \cdot 25 \cdot 256 = \frac{6400}{4} = 1600 \]
а⁶ ×(-а)² при а=3 (всё выражение под корнем)
Упрощаем: \[ \sqrt{a^6 \cdot (-a)^2} = \sqrt{a^6 \cdot a^2} = \sqrt{a^8} = a^4 \] Подставляем \(a=3\): \[ 3^4 = 81 \]
(-а)²×а⁴ при а=3 (всё выражение под корнем)
Упрощаем: \[ \sqrt{(-a)^2 \cdot a^4} = \sqrt{a^2 \cdot a^4} = \sqrt{a^6} = a^3 \] Подставляем \(a=3\): \[ 3^3 = 27 \]
а²+10аб-25б² при а=1 6/13, б=4/13 (всё выражение под корнем)
Сначала найдем: \[ a = 1 \frac{6}{13} = \frac{19}{13}, \quad b = \frac{4}{13} \] Теперь подставляем: \[ \left(\frac{19}{13}\right)^2 + 10 \cdot \frac{19}{13} \cdot \frac{4}{13} - 25 \cdot \left(\frac{4}{13}\right)^2 \] Упрощаем: \[ \frac{361}{169} + \frac{760}{169} - \frac{400}{169} = \frac{361 + 760 - 400}{169} = \frac{721}{169} \] Теперь под корень: \[ \sqrt{\frac{721}{169}} = \frac{\sqrt{721}}{13} \]
а²-8б+16б² при а=4, б=3 (всё выражение под корнем)
Подставляем: \[ 4^2 - 8 \cdot 3 + 16 \cdot 3^2 = 16 - 24 + 144 = 136 \] Теперь под корень: \[ \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \]
(√43-√3) × √3
Умножаем: \[ \sqrt{43} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{129} - 3 \]
2×45 под единым корнем ×√10
Умножаем: \[ \sqrt{2 \cdot 45 \cdot 10} = \sqrt{900} = 30 \]
Надеюсь, эти решения были полезны! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь обращаться!
