Пока Паша коллекционировал монеты и собрал 18 18 штук, Миша коллекционировал банкноты и собрал 19 19 штук. Они решили устроить небольшую выставку, на которую Паша принесёт 14 14 монет, а Миша — 17 17 банкнот. Сколькими способами можно провести такую выставку?
Чтобы узнать, сколькими способами Паша и Миша могут провести свою выставку, нужно определить количество способов, которыми они могут выбрать монеты и банкноты.
Выбор монет: Паша имеет 18 монет и выбирает 14 из них. Количество способов выбрать 14 монет из 18 можно вычислить с помощью формулы биномиальных коэффициентов:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов. В данном случае, \( n = 18 \) и \( k = 14 \):
\[ C(18, 14) = C(18, 4) = \frac{18!}{4!(18-4)!} = \frac{18!}{4! \cdot 14!} \]
Это равно:
\[ C(18, 4) = \frac{18 \times 17 \times 16 \times 15}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{73440}{24} = 3060 \]
Выбор банкнот: Миша имеет 19 банкнот и выбирает 17 из них. Количество способов выбрать 17 банкнот из 19 можно также вычислить:
\[ C(19, 17) = C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2! \cdot 17!} \]
Это равно:
\[ C(19, 2) = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171 \]
Общее количество способов: Общее количество способов провести выставку — это произведение способов выбора монет и способов выбора банкнот:
\[ \text{Общее количество способов} = C(18, 14) \times C(19, 17) = 3060 \times 171 \]
Теперь перемножим:
\[ 3060 \times 171 = 522060 \]
Таким образом, существует 522060 способов провести выставку.
