Определи ускорение шарика при его движении по окружности, если за время t = 1с он прошел 1/6 длины окружности, имея постоянный модуль скорости v = 10 см/с

Чтобы определить ускорение шарика при его движении по окружности, нужно помнить, что в таком случае возникают два типа ускорения: тангенциальное и центростремительное. В данной задаче мы имеем постоянный модуль скорости, что означает, что тангенциальное ускорение равно нулю, и нам нужно найти только центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение \( a_c \) вычисляется по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где \( v \) — модуль скорости, а \( R \) — радиус окружности.

Сначала найдём радиус окружности. Из условия задачи известно, что за время \( t = 1 \) сек шарик прошел \( \frac{1}{6} \) длины окружности.

Длина окружности \( L \) определяется как:

\[ L = 2 \pi R \]

Таким образом, \( \frac{1}{6} \) длины окружности составит:

\[ \frac{L}{6} = \frac{2 \pi R}{6} = \frac{\pi R}{3} \]

Также известно, что за 1 секунд шарик движется со скоростью \( v = 10 \) см/с, следовательно:

\[ \frac{\pi R}{3} = v \cdot t \]

Подставим значение скорости и времени:

\[ \frac{\pi R}{3} = 10 \cdot 1 \]

Теперь решим это уравнение для радиуса \( R \):

\[ \frac{\pi R}{3} = 10 \implies \pi R = 30 \implies R = \frac{30}{\pi} \]

Теперь подставим радиус обратно в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{\frac{30}{\pi}} = \frac{100 \pi}{30} = \frac{10\pi}{3} \, \text{см/с}^2 \]

Таким образом, центростремительное ускорение шарика составляет \( \frac{10\pi}{3} \, \text{см/с}^2 \).