15ac⁸ _____ 18a⁵c²

Чтобы упростить дробь \(\frac{15ac^8}{18a^5c^2}\), следуем шагам раскидывания и деления:

1. Начнем с деления чисел: \(\frac{15}{18}\) можно упростить, разделив и числитель, и знаменатель на 3: \(\frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}\).

2. Теперь рассмотрим буквы \(a\) и \(c\):

   • Для \(a\): \(\frac{a}{a^5} = a^{1-5} = a^{-4}\), что можно записать как \(\frac{1}{a^4}\).
   • Для \(c\): \(\frac{c^8}{c^2} = c^{8-2} = c^6\).

Теперь объединяем все части вместе: \[\frac{15ac^8}{18a^5c^2} = \frac{5}{6} \cdot \frac{c^6}{a^4} = \frac{5c^6}{6a^4}.\]

Таким образом, конечный ответ: \[\frac{5c^6}{6a^4}.\]