Найти HOD числителя и знаменателя есть и сократить дробь a)414÷504 б)575÷875

Конечно! Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителей и знаменателей данных дробей и упростим их.

a) Для дроби \( \frac{414}{504} \):

1. Найдем НОД(414, 504):

   • Разложим каждое число на простые множители:
     • \( 414 = 2 \times 3 \times 69 = 2 \times 3 \times 3 \times 23 = 2 \times 3^2 \times 23 \)
     • \( 504 = 2^3 \times 3^2 \times 7 \)
   • Теперь определим общие множители:
     • У нас есть \( 2^1 \) и \( 2^3 \) — берем минимальную степень \( 2^1 \).
     • У нас есть \( 3^2 \) — это минимальная степень.
     • Множитель \( 23 \) и \( 7 \) не входят в общее разложение.
   • Таким образом: \[ НОД(414, 504) = 2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18. \]

2. Теперь упростим дробь: \[ \frac{414 \div 18}{504 \div 18} = \frac{23}{28}. \]

b) Для дроби \( \frac{575}{875} \):

1. Найдем НОД(575, 875):

   • Разложим на простые множители:
     • \( 575 = 5 \times 115 = 5 \times 5 \times 23 = 5^2 \times 23 \)
     • \( 875 = 5 \times 175 = 5 \times 5 \times 35 = 5^2 \times 7 \times 5 = 5^3 \times 7 \)
   • Общие множители:
     • У нас есть \( 5^2 \) в обоих числах.
     • Множитель \( 23 \) и \( 7 \) не входят в общее разложение.
   • Таким образом: \[ НОД(575, 875) = 5^2 = 25. \]

2. Теперь упростим дробь: \[ \frac{575 \div 25}{875 \div 25} = \frac{23}{35}. \]

Итак, упрощенные дроби:

1. \( \frac{414}{504} = \frac{23}{28} \)
2. \( \frac{575}{875} = \frac{23}{35} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!