Решить неравенство

Привет! Давай решим первое задание (решение неравенств).

1. Решим неравенства по очереди:

а) \(-x^2 - 4x + 12 > 0\)

Давай найдём корни квадратного уравнения \(-x^2 - 4x + 12 = 0\) через дискриминант.

\(a = -1\), \(b = -4\), \(c = 12\).

Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \times (-1) \times 12 = 16 + 48 = 64\).

Корни: \(x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

\(x_1 = \frac{4 + 8}{-2} = -6\), \(x_2 = \frac{4 - 8}{-2} = 2\).

Сначала найдем интервалы: \(-\infty, -6\), \(-6, 2\), \(2, +\infty\).

Проверим знаки на интервалах (взяты значения \(x = -7, 0, 3\) соответственно): Для \(-\infty, -6\), выражение отрицательное. Для \(-6, 2\), выражение положительное. Для \(2, +\infty\), выражение отрицательное.

Ответ: \(-6 < x < 2\).

б) \(x^2 + 8x < 0\)

Упростим: \(x(x + 8) < 0\).

Корни: \(x = 0\) и \(x = -8\).

Найденные интервалы: \(-\infty, -8\), \(-8, 0\), \(0, +\infty\).

Проверяем знаки (взяты значения \(x = -9, -4, 1\) соответственно): Для \(-\infty, -8\), выражение положительное. Для \(-8, 0\), выражение отрицательное. Для \(0, +\infty\), выражение положительное.

Ответ: \(-8 < x < 0\).

в) \(81 - x^2 < 0\)

Переоформим: \(-x^2 < -81\) или \(x^2 > 81\).

\(x < -9\) или \(x > 9\).

Ответ: \(x < -9\) или \(x > 9\).

Если будут еще вопросы, пиши!