Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты написал: "Ученик не дал ответ на задние", и это, к сожалению, неверно. Правильный ответ - 6.
Давай вспомним, как правильно решить эту задачу:
Найти производную функции. Мы находим производную \(y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}} - 3\), которая упрощается до \(y' = \sqrt{x} - 3\).
Решить уравнение \(y' = 0\). У нас получается \(\sqrt{x} - 3 = 0\), что даёт \(x = 9\). Это потенциальная точка минимума.
Проверить знак производной в интервале. Мы проверяем значения производной в точках, например, 5 и 16:
- Для \(x = 5\): \(y'(5) = \sqrt{5} - 3 < 0\) (значение отрицательное)
- Для \(x = 16\): \(y'(16) = \sqrt{16} - 3 > 0\) (значение положительное)
Это говорит о том, что в точке \(x = 9\) функция меняет направление (от убывания до роста), значит, \(x = 9\) - это точка минимума.
- Подставляем 9 в исходную функцию: \(y(9) = \frac{2}{3}(9^{\frac{3}{2}}) - 27 + 15 = 6\).
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [4; 19] равно 6.
Теперь ты понимал, как правильно решать задачи такого типа. Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, дай знать!
Оцените мой ответ лайком или дизлайком. 😊
