Вика очень любит кофе с молоком в кружку с кофе температурой 95°C и объёмом 250 мл она наливает молоко температурой 5°C так, что итоговая температура напитка становится 80°C. Сколько молока наливает Вика?Плотность теплоёмкость воды и молока прими равными плотности и теплоёмкости воды Запиши ответ числом.
Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии: теплота, отдаваемая горячим кофе, равна теплоте, получаемой холодным молоком.
Обозначим:
- \( m_k \) — массу кофе,
- \( m_m \) — массу молока,
- \( c \) — удельная теплоёмкость (для воды и молока примем равной),
- \( T_k \) — начальная температура кофе (95°C),
- \( T_m \) — температура молока (5°C),
- \( T_f \) — конечная температура смеси (80°C).
Сначала найдем массу кофе. Плотность воды и молока равна 1 г/мл, поэтому для 250 мл кофе масса будет равна:
\[ m_k = 250 \text{ г} \]
Теперь запишем уравнение для сохранения тепла:
\[ m_k \cdot c \cdot (T_k - T_f) = m_m \cdot c \cdot (T_f - T_m) \]
Так как удельная теплоёмкость \( c \) в обеих частях уравнения можно сократить:
\[ m_k \cdot (T_k - T_f) = m_m \cdot (T_f - T_m) \]
Подставим известные значения:
\[ 250 \cdot (95 - 80) = m_m \cdot (80 - 5) \]
Посчитаем:
\[ 250 \cdot 15 = m_m \cdot 75 \] \[ 3750 = 75 \cdot m_m \]
Теперь найдём массу молока:
\[ m_m = \frac{3750}{75} = 50 \text{ г} \]
Ответ: Вика наливает 50 мл молока.
