X - 12/x=-4

Чтобы решить уравнение \( x - \frac{12}{x} = -4 \), можно сначала избавиться от дроби, умножив все члену уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

1. Умножаем на \( x \): \[ x^2 - 12 = -4x \]

2. Переписываем уравнение, чтобы собрать все члены с одной стороны: \[ x^2 + 4x - 12 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или через формулу корней.

3. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \]

4. Используем дискриминант для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2} \]

Теперь решим для двух случаев:

• Первый случай: \[ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

• Второй случай: \[ x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = -6 \).