Основания трапеции равны 44 и 28. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Чтобы найти больший из отрезков, на которые делит средняя линия трапеции, проведем диагональ и воспользуемся свойством средних линий трапеции.

Обозначим основание трапеции как \(a = 44\) и \(b = 28\). Средняя линия трапеции (которая соединяет середины боковых сторон) равна

\[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{44 + 28}{2} = \frac{72}{2} = 36. \]

Теперь рассмотрим угол, под которым диагональ делит среднюю линию. По свойству, диагонали трапеции делят среднюю линию на отрезки, пропорциональные основаниям:

Если \(x\) обозначает больший отрезок, а \(y\) — меньший, то:

\[ \frac{x}{y} = \frac{a}{b} = \frac{44}{28} = \frac{11}{7}. \]

Сумма отрезков равна средней линии:

\[ x + y = m = 36. \]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 36 - x. \]

Подставляем значение \(y\) в пропорцию:

\[ \frac{x}{36 - x} = \frac{11}{7}. \]

Умножаем обе стороны на \(7(36 - x)\):

\[ 7x = 11(36 - x). \]

Распределим правую часть:

\[ 7x = 396 - 11x. \]

Соберем все \(x\) на одной стороне:

\[ 7x + 11x = 396, \] \[ 18x = 396, \] \[ x = \frac{396}{18} = 22. \]

Теперь подставляем \(x\) обратно, чтобы найти \(y\):

\[ y = 36 - x = 36 - 22 = 14. \]

Таким образом, больший отрезок, на который делит средняя линия трапеции диагональ, равен \(22\).