Tg75°

Чтобы вычислить тангенс угла 75 градусов, можно использовать тригонометрическую формулу для тангенса суммы углов. Мы знаем, что 75 градусов можно представить как сумму 45 и 30 градусов:

\[ \tan(75°) = \tan(45° + 30°) \]

Согласно формуле тангенса суммы двух углов:

\[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b} \]

Здесь \(a = 45°\) и \(b = 30°\). Значения тангенсов для этих углов известны:

\[ \tan(45°) = 1 \] \[ \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \tan(75°) = \frac{\tan(45°) + \tan(30°)}{1 - \tan(45°) \cdot \tan(30°)} = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \]

Решим это уравнение:

Числитель:

\[ 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \]

Знаменатель:

\[ 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, получаем:

\[ \tan(75°) = \frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \]

Это значение может быть упрощено, и в результате мы получаем:

\[ \tan(75°) = 2 + \sqrt{3} \]

Таким образом, тангенс 75 градусов равен \(2 + \sqrt{3}\). Если у вас есть дополнительные вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!