В контрольной работе по алгебре содержатся 3 задания на преобразование выражение и 4 задания на решение уравнений. Сколькими способами Фёдор может определить последовательность выполнения заданий, если сначала он хочет выполнить всё задания на решение уравнений, а затем - всё задания на преобразование выражений?

Фёдор хочет сначала выполнить все задания на решение уравнений, а затем — задания на преобразование выражений. У него есть 4 задания на решение уравнений и 3 задания на преобразование выражений.

Поскольку порядок выполнения заданий внутри каждой группы (задания на уравнения и задания на преобразования) не важен, мы можем рассчитать количество способов, как он может выполнить задания, учитывая, что он сначала решает все уравнения, а затем все преобразования.

1. Сначала решаем задания на уравнения. Фёдор может выполнять 4 задания на уравнения в любом порядке. Количество способов это сделать равно числу перестановок 4 предметов, что вычисляется по формуле факториала: \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) способов.

2. Затем он переходит к заданиям на преобразование выражений. Количество способов выполнить 3 задания на преобразование выражений будет равно: \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) способов.

Поскольку он сначала выполняет все задания на уравнения, а затем все задания на преобразование выражений, мы просто умножаем количество способов выполнения каждой группы:

\[ 24 \times 6 = 144. \]

Таким образом, Фёдор может определить последовательность выполнения заданий 144 способами.