6 класс КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Делимость чисел» Вариант 1 p1. Какие из чисел 5893, 9150, 2072, 7835, 9588 кратны: а) 5; б) 3? 2. Разложите на простые множители число 105. 3. Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 и 30. 5. Найдите наибольший общий делитель и наи­меньшее общее кратное чисел 6 и 24. 6. Выполните действия: 2,5 • (0,4 + 2,6 : 0,13). ¢ 7. Докажите, что числа 945 и 544 взаимно про­стые. t 8. Мотоциклист догоняет велосипедиста. Скорость мотоциклиста 30,8 км/ч, а велосипедиста 10,3 км/ч. Сейчас расстояние между ними 23,2 км. Какое рассто­яние было между ними 0,2 ч тому назад?

Контрольная работа №1 «Делимость чисел»

Вариант 1

p1. Какие из чисел 5893, 9150, 2072, 7835, 9588 кратны:

а) 5 – число кратно 5, если его последняя цифра - 0 или 5.

• 5893 – не кратно (последняя цифра 3),
• 9150 – кратно (последняя цифра 0),
• 2072 – не кратно (последняя цифра 2),
• 7835 – кратно (последняя цифра 5),
• 9588 – не кратно (последняя цифра 8).

Ответ: 9150 и 7835 кратны 5.

б) 3 – число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

• 5893: 5 + 8 + 9 + 3 = 25; 25 не кратно 3.
• 9150: 9 + 1 + 5 + 0 = 15; 15 кратно 3.
• 2072: 2 + 0 + 7 + 2 = 11; 11 не кратно 3.
• 7835: 7 + 8 + 3 + 5 = 23; 23 не кратно 3.
• 9588: 9 + 5 + 8 + 8 = 30; 30 кратно 3.

Ответ: 9150 и 9588 кратны 3.

2. Разложите на простые множители число 105.

Чтобы разложить 105 на простые множители, найдём его делители.

• 105 делится на 3 (1 + 0 + 5 = 6, 6 кратно 3): 105 ÷ 3 = 35.
• 35 делится на 5 (последняя цифра 5): 35 ÷ 5 = 7.
• 7 – это простое число.

Таким образом, 105 = 3 × 5 × 7.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231.

Для того чтобы найти НОД, разложим оба числа на простые множители:

• 770 = 2 × 5 × 7 × 11
• 231 = 3 × 7 × 11

Общие множители: 7 и 11.

Таким образом, НОД(770, 231) = 7 × 11 = 77.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 и 30.

Для этого сначала найдём НОД(70, 30):

• 70 = 2 × 5 × 7
• 30 = 2 × 3 × 5

Общие множители: 2 и 5.

Следовательно, НОД(70, 30) = 10.

Теперь используем формулу:

\[ НОК(a, b) = \frac{a \cdot b}{НОД(a, b)} \]

Подставляем значения:

\[ НОК(70, 30) = \frac{70 \cdot 30}{10} = 210. \]

5. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 6 и 24.

Разложим на простые множители:

• 6 = 2 × 3
• 24 = 2^3 × 3

Для НОД берём минимальные степени общих множителей:

• НОД(6, 24) = 2^1 × 3^1 = 6.

Для НОК берём максимальные степени:

• НОК(6, 24) = 2^3 × 3^1 = 24.

6. Выполните действия: 2,5 • (0,4 + 2,6 : 0,13).

Сначала вычислим 2,6 : 0,13:

2,6 ÷ 0,13 = 20.

Теперь подставляем:

0,4 + 20 = 20,4.

Теперь 2,5 × 20,4:

2,5 × 20,4 = 51.

7. Докажите, что числа 945 и 544 взаимно простые.

Числа взаимно простые, если их НОД равен 1.

Разложим на простые множители:

• 945 = 3^3 × 5 × 7,
• 544 = 2^4 × 17.

Общие множители отсутствуют, следовательно, НОД(945, 544) = 1.

Таким образом, числа 945 и 544 взаимно простые.

8. Мотоциклист догоняет велосипедиста.

Скорости:

• Мотоциклиста: 30,8 км/ч
• Велосипедиста: 10,3 км/ч

Разница в скорости: 30,8 - 10,3 = 20,5 км/ч.

Расстояние между ними сейчас: 23,2 км.

Чтобы найти расстояние 0,2 часа назад, нам нужно рассчитать, сколько мотоциклист проехал за 0,2 часа:

20,5 км/ч × 0,2 ч = 4,1 км.

Таким образом, расстояние между ними 0,2 часа назад было:

23,2 км + 4,1 км = 27,3 км.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите больше информации по любому из заданий, не стесняйтесь спрашивать!