Грузовой автомобиль двигался со скоростью 72км/ч, а через 2 часа за ним выехал легковой автомобиль со скоростью 90 км/ч.через какое время он его догонит?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию по шагам.
- Скорость грузового автомобиля: 72 км/ч.
- Время, за которое он движется: 2 часа.
- Скорость легкового автомобиля: 90 км/ч.
Первым делом, давайте определим, какое расстояние успел проехать грузовой автомобиль за 2 часа:
\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] \[ \text{Расстояние грузового автомобиля} = 72 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 144 \, \text{км} \]
Теперь легковой автомобиль выезжает через 2 часа и начинает движение с этой точки. Нам нужно определить, через сколько времени он догонит грузовой автомобиль.
Обозначим время, за которое легковой автомобиль догонит грузовой, как \( t \) (в часах). За это время легковой автомобиль проедет расстояние:
\[ \text{Расстояние легкового автомобиля} = 90 \, \text{км/ч} \times t \]
Грузовой автомобиль продолжает движение с той же скоростью, и за то же время \( t \) он проедет еще:
\[ \text{Расстояние грузового автомобиля} = 72 \, \text{км/ч} \times t \]
Общее расстояние, которое проедет грузовой автомобиль, будет:
\[ 144 \, \text{км} + 72 \, \text{км/ч} \times t \]
Для того, чтобы легковой автомобиль догнал грузовой, их расстояния должны стать равными:
\[ 90 \, t = 144 + 72 \, t \]
Теперь решаем уравнение:
\[ 90t - 72t = 144 \] \[ 18t = 144 \] \[ t = \frac{144}{18} = 8 \]
Таким образом, легковой автомобиль догонит грузовой через 8 часов после того, как он выехал.
