Два одинаковых точечных электрических заряда, находясь на глицерине на расстоянии 9 см один от другого, взаимодействие с силой 1,3×10−5Н. Определить величину каждого заряда.
Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в данном случае 1,3×10⁻⁵ Н),
- \( k \) — электростатическая постоянная (примерно 8,99×10⁹ Н·м²/Кл²),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в нашем случае они одинаковые, обозначим их как \( q \)),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в данном случае 9 см, что равно 0,09 м).
Так как заряды одинаковые, у нас будет:
\[ F = k \cdot \frac{{q^2}}{{r^2}} \]
Теперь подставим известные значения в формулу и найдем величину заряда \( q \):
\[ 1,3 \times 10^{-5} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{{q^2}}{{(0,09)^2}} \]
Сначала вычислим \( (0,09)^2 \):
\[ (0,09)^2 = 0,0081 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 1,3 \times 10^{-5} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{{q^2}}{{0,0081}} \]
Решая уравнение относительно \( q^2 \):
\[ q^2 = \frac{{1,3 \times 10^{-5} \cdot 0,0081}}{{8,99 \times 10^9}} \]
Теперь рассчитаем:
- Сначала умножим \( 1,3 \times 10^{-5} \) на \( 0,0081 \):
\[ 1,3 \times 10^{-5} \cdot 0,0081 = 1,053 \times 10^{-7} \]
- Теперь поделим на \( 8,99 \times 10^9 \):
\[ q^2 = \frac{{1,053 \times 10^{-7}}}{{8,99 \times 10^9}} \approx 1,17 \times 10^{-17} \]
- Найдем \( q \), взяв корень квадратный:
\[ q = \sqrt{1,17 \times 10^{-17}} \approx 1,08 \times 10^{-9} \text{ Кл} \]
Таким образом, величина каждого заряда составляет примерно \( 1,08 \times 10^{-9} \) Кл.
