Дано уравнение: а^4 - 7а^2 + 10 = 0. Укажите количество корней уравнения. Найдите корни уравнения

Дано уравнение \( a^4 - 7a^2 + 10 = 0 \).

Для решения уравнения можно сделать замену переменной. Пусть \( x = a^2 \). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), это уравнение имеет два различных корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь возвращаемся к переменной \( a \):

1. \( a^2 = x_1 = 5 \)
2. \( a^2 = x_2 = 2 \)

Теперь находим корни:

1. Для \( a^2 = 5 \): \[ a = \pm \sqrt{5} \]

2. Для \( a^2 = 2 \): \[ a = \pm \sqrt{2} \]

Таким образом, у уравнения \( a^4 - 7a^2 + 10 = 0 \) 4 корня:

\[ a = \sqrt{5}, \quad a = -\sqrt{5}, \quad a = \sqrt{2}, \quad a = -\sqrt{2} \]

Ответ: 4 корня: \( \sqrt{5}, -\sqrt{5}, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \).