3/7×1,1/6-7/15×1,19/21

Чтобы решить выражение \( \frac{3}{7} \times \frac{1}{6} - \frac{7}{15} \times \frac{1}{\frac{19}{21}} \), давай разберем его шаг за шагом.

1. Решим первое произведение: \[ \frac{3}{7} \times \frac{1}{6} = \frac{3 \times 1}{7 \times 6} = \frac{3}{42} = \frac{1}{14} \]

2. Теперь решим второе произведение. Сначала преобразуем \( \frac{1}{\frac{19}{21}} \): \[ \frac{1}{\frac{19}{21}} = \frac{21}{19} \] Теперь подставим это во второе произведение: \[ \frac{7}{15} \times \frac{21}{19} = \frac{7 \times 21}{15 \times 19} = \frac{147}{285} \]

3. Теперь нужно упростить \( \frac{147}{285} \): Общее делимое для 147 и 285 — это 3: \[ \frac{147 \div 3}{285 \div 3} = \frac{49}{95} \]

4. Теперь мы можем завершить наше выражение: Теперь у нас есть \( \frac{1}{14} - \frac{49}{95} \). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 95 — это 1330 (так как \( 14 \times 95 = 1330 \)).

   Преобразуем \( \frac{1}{14} \): \[ \frac{1}{14} = \frac{95}{1330} \]

   Преобразуем \( \frac{49}{95} \): \[ \frac{49}{95} = \frac{294}{1330} \]

5. Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{95}{1330} - \frac{294}{1330} = \frac{95 - 294}{1330} = \frac{-199}{1330} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{-199}{1330} \]