" Найдите наименьшее значение функции y=(3x2−36x+36)ex−10y = (3x^2 - 36x + 36) e^{x-10}на отрезке [8;11][8; 11]. "
Привет! Давай разберем задачу и посмотрим, где у нас возникла ошибка.
Задание звучит так: нужно найти наименьшее значение функции \( y = (3x^2 - 36x + 36)e^{x-10} \) на отрезке \([8; 11]\).
Твой ответ - "Ученик не дал ответ на задание", но на самом деле, чтобы найти наименьшее значение, необходимо выполнить несколько шагов.
Прежде всего, нужно определить область определения функции. В данном случае она определена на отрезке \([8; 11]\).
Дальше мы находим производную функции \(y\) с использованием правила произведения: \[ y' = (3x^2 - 36x + 36)'e^{x-10} + (3x^2 - 36x + 36)(e^{x-10})' \] Это у нас дает: \[ y' = (6x - 36)e^{x-10} + (3x^2 - 36x + 36)e^{x-10} = e^{x-10}(3x^2 - 30x) \]
Дальше находим нули производной: \[ e^{x-10}(3x^2 - 30x) = 0 \] Поскольку \(e^{x-10}\) никогда не равен нулю, то решаем: \[ 3x^2 - 30x = 0 \implies 3x(x - 10) = 0 \] Это дает нам два решения: \(x_1 = 0\) (не подходит, так как не лежит на отрезке) и \(x_2 = 10\).
Теперь нужно проверить значения функции в концах отрезка и в критической точке: \[ y(8) = (3(8^2) - 36 \cdot 8 + 36)e^{-2} = (192 - 288 + 36)e^{-2} = -60e^{-2} \] \[ y(10) = (3(10^2) - 36 \cdot 10 + 36)e^0 = (300 - 360 + 36) = -24 \] \[ y(11) = (3(11^2) - 36 \cdot 11 + 36)e^{1} = (363 - 396 + 36)e^1 = 3e^1 \]
Сравнив значения:
- \(y(8) \approx -60e^{-2} \approx -60/7.39 \approx -8.12\)
- \(y(10) = -24\)
- \(y(11) \approx 3e \approx 8.16\)
Наименьшее значение на отрезке \([8; 11]\) находится в \(x = 10\) и равно \(-24\).
Таким образом, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным, поскольку найденное наименьшее значение равно \(-24\).
Как ты считаешь, теперь всё понятно? Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
