Металлический цилиндр массой m=60 г нагрели в кипятке до температуры t=100 °C и опустили в воду, масса которой mв=300 г, а температура tв=24 °С. Температура воды и цилиндра стала равной 27 °С. Найти удельную теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр. Удельная теплоёмкость воды св=4200 Дж/(кг К).
Для решения задачи используем принцип сохранения энергии. Энергия, переданная от металлического цилиндра воде, равна изменению внутренней энергии цилиндра и воды. Мы будем следовать следующим шагам.
Записываем данные:
- Масса цилиндра \( m = 60 \, \text{г} = 0.06 \, \text{кг} \)
- Начальная температура цилиндра \( t_c = 100 \, °С \)
- Масса воды \( m_v = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг} \)
- Начальная температура воды \( t_v = 24 \, °С \)
- Конечная температура \( t_f = 27 \, °С \)
- Удельная теплоёмкость воды \( c_v = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
Определяем теплоту, переданную воде: Теплота, которая получает вода: \[ Q_v = m_v \cdot c_v \cdot (t_f - t_v) \] Подставим известные значения: \[ Q_v = 0.3 \cdot 4200 \cdot (27 - 24) = 0.3 \cdot 4200 \cdot 3 \] \[ Q_v = 0.3 \cdot 12600 = 3780 \, \text{Дж} \]
Определяем тепло, потерянное цилиндром: Теплота, которая теряет цилиндр: \[ Q_c = m \cdot c_c \cdot (t_c - t_f) \] Где \( c_c \) — удельная теплоёмкость металла, которую мы ищем.
Подставим выражение для \( Q_c \): \[ Q_c = 0.06 \cdot c_c \cdot (100 - 27) = 0.06 \cdot c_c \cdot 73 \]
Согласно закону сохранения энергии: Теплота, переданная воде, равна теплоте, потерянной цилиндром: \[ Q_v = Q_c \] Подставим наши уравнения: \[ 3780 = 0.06 \cdot c_c \cdot 73 \]
Решим уравнение для нахождения \( c_c \): \[ c_c = \frac{3780}{0.06 \cdot 73} \] \[ c_c = \frac{3780}{4.38} \approx 862.7 \, \text{Дж/(кг·К)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр, составляет примерно 862.7 Дж/(кг·К).
