1.534 решить

Привет! Давай решим задачу 1.534.

Задача: Доказать тождество.

Дано выражение: sin 2α + cos 2α = (√2) sin (2α + π/4).

Шаг 1: Распишем левую часть.

• Мы знаем, что sin 2α = 2 sin α cos α и cos 2α = cos² α - sin² α.

Шаг 2: Распишем правую часть.

• Правую часть можно записать как (√2) (sin 2α cos(π/4) + cos 2α sin(π/4)).

Шаг 3: Сравнение.

• При упрощении правой части, учитывая что sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2, получим: (√2)(√2/2)(sin 2α + cos 2α) = sin 2α + cos 2α.

Значит, тождество доказано!

Если есть вопросы или что-то непонятно, дай знать! 😊