Два вращающихся вала соединены замкнутым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен R, радиус второго вала равен 2R. Чему равно отношение…

Когда два вала соединены замкнутым ремнём и вращаются без проскальзывания, отношение их частот вращения связано с отношением радиусов этих валов.

Обозначим:

• \( R_1 \) — радиус первого вала \( = R \),
• \( R_2 \) — радиус второго вала \( = 2R \).

Из условия задачи следует, что \( R_2 \) в два раза больше, чем \( R_1 \). При этом, используя принцип сохранения угловой скорости и учета, что ремень не проскальзывает, мы можем записать следующее соотношение:

\[ n_1 \cdot R_1 = n_2 \cdot R_2, \]

где \( n_1 \) и \( n_2 \) — частоты вращения первого и второго валов соответственно.

Подставим значения радиусов:

\[ n_1 \cdot R = n_2 \cdot 2R. \]

Теперь сократим радиусы \( R \) (при условии, что \( R \neq 0 \)):

\[ n_1 = 2 n_2. \]

Теперь найдем отношение частот вращения:

\[ \frac{n_1}{n_2} = 2. \]

Таким образом, отношение частоты вращения первого вала к частоте вращения второго вала составляет \( 2 \).

Ответ: \(\frac{n_1}{n_2} = 2\).