Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из оснований больше другого в 2 раза. Найдите основания трапеции

Для решения этой задачи используем свойства трапеции. Средняя линия трапеции (обозначим её \( m \)) равна среднему арифметическому оснований (обозначим основания как \( a \) и \( b \)). В данном случае, известно, что:

\[ m = 12 \, \text{см} \]

Также нам дано, что одно основание больше другого в 2 раза, то есть можно записать:

\[ a = 2b \]

Теперь мы можем подставить выражение для \( a \) в формулу средней линии:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

Подставим значения:

\[ 12 = \frac{2b + b}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 12 = \frac{3b}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ 24 = 3b \]

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти \( b \):

\[ b = 8 \, \text{см} \]

Теперь можем найти \( a \), используя \( a = 2b \):

\[ a = 2 \times 8 = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, основания трапеции составляют:

\[ a = 16 \, \text{см} \] и \( b = 8 \, \text{см} \).

Ответ: Основания трапеции равны 16 см и 8 см.