Исследуй на четность функцию y=(x-1)/(x-1)

Чтобы исследовать функцию \( y = \frac{x-1}{x-1} \), сначала нужно заметить, что эта функция определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 1 \), поскольку в этом случае происходит деление на ноль.

Везде, где функция определена (то есть для всех \( x \neq 1 \)), она упрощается до:

\[ y = 1 \]

Таким образом, функция представляет собой горизонтальную линию на уровне \( y = 1 \), за исключением точки \( x = 1 \), где она не определена.

Теперь давайте проверим четность функции. Функция называется четной, если выполняется равенство:

\[ f(-x) = f(x) \]

Для данной функции:

1. Найдем \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{-x - 1}{-x - 1} = 1 \quad (при \, -x \neq 1) \]

2. Найдем \( f(x) \): \[ f(x) = \frac{x - 1}{x - 1} = 1 \quad (при \, x \neq 1) \]

Мы видим, что для любой \( x \neq 1 \) верно, что:

\[ f(-x) = f(x) = 1 \]

Таким образом, функция \( y = \frac{x-1}{x-1} \) является четной на своем определенном множестве. Нельзя забывать, что в точке \( x = 1 \) функция не определена, но это не влияет на ее четность в остальных точках.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить другие аспекты, не стесняйтесь спрашивать!