Угол С в треугольнике АВС равен 45° сторона ВС равна 5 см сторона АС равна 2√2 найти сторону АВ

Для нахождения стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \), мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас есть сторона \( BC \), сторона \( AC \) и угол \( C \).

Дано:

• Угол \( C = 45^\circ \)
• \( BC = 5 \, \text{см} \)
• \( AC = 2\sqrt{2} \, \text{см} \)

Согласно теореме косинусов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

1. \( AC^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8 \)
2. \( BC^2 = 5^2 = 25 \)
3. \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим всё в формулу:

\[ AB^2 = 8 + 25 - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упрощаем второе слагаемое:

\[ 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot 5 \cdot 2 = 20 \]

Теперь подставим это обратно:

\[ AB^2 = 8 + 25 - 20 \]

Считаем:

\[ AB^2 = 13 \]

Теперь, чтобы найти сторону \( AB \), берем квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{13} \]

Таким образом, сторона \( AB \) в треугольнике \( ABC \) равна \( \sqrt{13} \, \text{см} \).