Разложение на множители квадратного трехчлена "t²-8t+9"

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( t^2 - 8t + 9 \) на множители, можно воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена вида \( ax^2 + bx + c = a(x - p)(x - q) \), где \( p \) и \( q \) — корни уравнения.

1. Для начала, найдем корни данного уравнения с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 9 \). Подставим значения в формулу: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]

2. Дискриминант положительный, что означает, что у нашего трёхчлена есть два различных корня. Теперь найдем эти корни с помощью формулы: \[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ t_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 4 \pm \sqrt{7} \]

3. Теперь, зная корни, мы можем записать разложение на множители: \[ t^2 - 8t + 9 = (t - (4 + \sqrt{7}))(t - (4 - \sqrt{7})) \]

Таким образом, ваше разложение на множители квадратного трёхчлена \( t^2 - 8t + 9 \) выглядит так: \[ (t - (4 + \sqrt{7}))(t - (4 - \sqrt{7})) \]

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или вы бы хотели рассмотреть другие примеры, пожалуйста, дайте знать!