| 2x+7|≤5; -5 < 2x + 7<5: -5-7<2x<5-7; -12< 2х < -2; -6 < х <-1 Це приклад Розв'яжіть нерівність: 1) |4 - 2x| <= 9 ВСЕ ТОЧ В ТОЧ ЯК ПРИКЛАД
Чтобы решить неравенство \(|4 - 2x| \leq 9\), мы начнем с разбиения его на два отдельных неравенства. Это делается благодаря определению абсолютного значения, которое говорит о том, что выражение внутри абсолютной величины может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
- Мы записываем два случая:
\[ 4 - 2x \leq 9 \]
и
\[ 4 - 2x \geq -9 \]
- Начнем с первого неравенства:
\[ 4 - 2x \leq 9 \]
Вычтем 4 из обеих частей:
\[ -2x \leq 5 \]
Теперь разделим обе стороны на -2. Не забываем менять знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число:
\[ x \geq -\frac{5}{2} \]
- Теперь переходим ко второму неравенству:
\[ 4 - 2x \geq -9 \]
Вычтем 4 из обеих сторон:
\[ -2x \geq -13 \]
Разделим обе стороны на -2, меняя знак неравенства:
\[ x \leq \frac{13}{2} \]
- Объединим оба полученных неравенства:
\[ -\frac{5}{2} \leq x \leq \frac{13}{2} \]
- В итоге, решение неравенства \(|4 - 2x| \leq 9\) будет:
\[ -\frac{5}{2} \leq x \leq \frac{13}{2} \]
Это означает, что \(x\) может принимать значения в интервале от \(-\frac{5}{2}\) до \(\frac{13}{2}\), включая сами границы.
Если есть ещё вопросы по решению неравенств или другим математическим темам, не стесняйтесь спрашивать!
