(a²-3a+4/4a²-1умножить2a²+4/a³+8минус a+2/2a²-4) делить на 4/a²+2a - a+4/3-6a
Чтобы решить данное выражение, сначала упростим каждую часть по отдельности.
У нас есть:
\( \frac{(a^2 - 3a + 4)}{(4a^2 - 1)} \cdot \frac{(2a^2 + 4)}{(a^3 + 8)} - \frac{(a + 2)}{(2a^2 - 4)} \)
и это всё делится на
\( \frac{(4)}{(a^2 + 2a)} - \frac{(a + 4)}{(3 - 6a)} \).
Шаг 1: Упрощение первого выражения
Упростим \( (4a^2 - 1) \):
- Это разность квадратов: \( 4a^2 - 1 = (2a - 1)(2a + 1) \).
Упростим \( (a^3 + 8) \):
- Это сумма кубов: \( a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) \).
Упрощаем \( (2a^2 + 4) \):
- Можно вынести 2: \( 2(a^2 + 2) \).
Теперь первое выражение:
\[ \frac{a^2 - 3a + 4}{(2a - 1)(2a + 1)} \cdot \frac{2(a^2 + 2)}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} - \frac{(a + 2)}{(2a^2 - 4)}. \]
- Упрощаем \( (2a^2 - 4) \):
- Можно вынести 2: \( 2(a^2 - 2) = 2(a - 2)(a + 2) \).
Теперь у нас:
\[ \frac{(a^2 - 3a + 4)(2(a^2 + 2))}{(2a - 1)(2a + 1)(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} - \frac{(a + 2)}{2(a - 2)(a + 2)}. \]
Шаг 2: Объединение второго выражения
Теперь упростим выражение в делителе:
\[ \frac{(4)}{(a^2 + 2a)} - \frac{(a + 4)}{(3 - 6a)}. \]
- Упрощаем \( (a^2 + 2a) \):
- Можно вынести \( a \): \( a(a + 2) \).
Теперь это становится:
\[ \frac{4}{a(a + 2)} - \frac{(a + 4)}{(3 - 6a)}. \]
Шаг 3: Приведение к общему знаменателю
Для объединения дробей в вышеуказанном выражении необходимо найти общий знаменатель и преобразовать дроби.
Шаг 4: Записывание окончательного результата
После выполнения всех упрощений и объединения вы сможете записать конечный результат в виде готовой дроби. Убедитесь, что вы следите за возможными сокращениями.
Таким образом, можете проделать необходимые расчеты, и в итоге получите окончательное значение всего выражения. Если будут вопросы по конкретным шагам решения, не стесняйтесь спрашивать!
